炮兵阵地

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Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 

现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 

接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4PHPPPPHHPPPPPHPPPHHP

Sample Output

6

Source

 

题意：

有一个n*m的格子有的格子是山，有的格子是平原。只有平原可以放一个炮兵。炮兵的攻击范围是两格，也就是说如果一个格子放了炮兵，他上下左右两格里不能再放炮兵。问这样n*m的地图中，可以最多放多少炮兵。

 

思路：

因为m是小于10的，每个格子又只有放或者不放的状态。所以我们可以考虑状压。用一个十进制数来表示某一行的放炮兵状态。第j位是1表示第j列的格子放了炮兵，0表示没有放。同理，地图上一行的山或是平原的状态也可以用十进制数来表示。

以行数i作为状态转移的阶段，转移的时候需要看的是前面两行的状态。用dp[i][j][k]表示第i行的状态时j，第i-1行的状态是k时，前i行最多的炮兵数。

显然dp[i][j][k] = max(dp[i -1][k][l]) + j的二进制表示中1的个数

并且并不是所有0~2^m-1的数都是可行的，必须要是二进制中1之间的间隔大于等于2的数才可以。

那么我们就可以首先预处理出所有可行的数，每次遍历这些数就可以了。对于每一行还需要去判断一下是否满足当前的地图状态。

刚开始用把平原当1，山当0，这样判断的时候位运算会有点麻烦。所以后面改成了用山当1，这样只需要用& == 0就可以了。

debug了超级久，今天终于找到bug了，太菜了。码力堪忧......

1 #include 
     
        2 #include 
      
         3 #include 
       
          4 #include 
        
           5 #include 
         
            6   7 using namespace std;  8 typedef long long LL;  9 #define inf 0x3f3f3f3f 10  11 const int maxn = 105; 12 int n, m, mostm; 13 int dp[maxn][80][80], dixing[maxn]; 14 int cntone[80], S[80], cnt; 15  16 bool valid(int i, int x) 17 { 18     if (dixing[i] & x)return false; 19     else return true; 20 } 21  22 int get_one(int x) 23 { 24     int res = 0; 25     while (x) { 26         res += (x & 1); 27         x >>= 1; 28     } 29     return res; 30 } 31  32 bool ok(int x) 33 { 34     if (x & (x << 1))return false; 35     if (x & (x << 2)) return false; 36     return true; 37 } 38  39 void getS() 40 { 41     cnt = 0; 42     mostm = 1 << m; 43     for (int i = 0; i < mostm; i++) { 44         if (ok(i)) { 45             S[cnt] = i; 46             cntone[cnt] = get_one(i); 47             cnt++; 48         } 49     } 50 } 51  52 int main() 53 { 54     while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) { 55         getS(); 56         memset(dixing, 0, sizeof(dixing)); 57         for (int i = 1; i <= n; i++) { 58             char tmp[20]; 59             scanf("%s", tmp); 60             //printf("%s", tmp + 1); 61             for (int j = 0; j < m; j++) { 62                 //cout<
          
           <
           
            << (m - 1 - j)); 65 } 66 } 67 } 68 69 memset(dp, -1, sizeof(dp)); 70 dp[0][0][0] = 0; 71 int ans = 0; 72 for (int j = 0; j < cnt; j++) { 73 if (valid(1, S[j])) { 74 dp[1][j][0] = cntone[j]; 75 ans = max(ans, dp[1][j][0]); 76 } 77 } 78 //cout<<1<<" "<
            
             <